1. Решите задачу. В спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки. И мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе. Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе? Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?

Чтобы группы были одинакового наибольшего размера, найдём наибольший общий делитель чисел 108 и 144.

Разложим числа на множители: \(108=2^2\cdot3^3\), \(144=2^4\cdot3^2\). Тогда \(\text{НОД}(108,144)=2^2\cdot3^2=36\).

Найдём количество групп: мальчиков \(108:36=3\), девочек \(144:36=4\).

Ответ: по 36 человек в группе; получилось 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.