1. Рис. 14. ABCD — параллелограмм. Найти: ∠C, ∠D.

На рисунке отмечено, что угол между диагональю AC и стороной AD равен 32°, а стороны AB и BC отмечены одинаковыми штрихами. Поэтому △ABC равнобедренный: AB = BC, откуда ∠BAC = ∠ACB. Так как AB ∥ CD, а AC — секущая, ∠ACD = ∠BAC. Следовательно, ∠ACD = ∠ACB.

Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°: ∠DAB + ∠ABC = 180°. В △ABC сумма углов равна 180°, поэтому ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°. С учётом ∠BAC = ∠ACB получаем ∠DAB = 2∠BAC.

Угол ∠DAB состоит из углов ∠BAC и ∠CAD, причём ∠CAD = 32°. Значит, 2∠BAC = ∠BAC + 32°, откуда ∠BAC = 32° и ∠ACB = 32°.

Тогда ∠C = ∠BCD = ∠BCA + ∠ACD = 32° + 32° = 64°. Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому ∠A = 64°, а смежные с ними углы равны 180° − 64° = 116°.

Ответ: ∠C = 64°, ∠D = 116°.