№1. Рис. 202. ABCD — прямоугольник. Найти: ∠AOB, ∠BOC.

В прямоугольнике угол при вершине C равен 90°. По рисунку угол между диагональю AC и стороной CD равен 60°, поэтому ∠BCA = 90° − 60° = 30°.

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. В треугольнике BOC диагонали равны, значит OB = OC, и углы при B и C равны. Поэтому ∠OBC = ∠BCO = 30°.

Тогда ∠BOC = 180° − 30° − 30° = 120°. Смежные углы ∠AOB и ∠BOC в сумме дают 180°, следовательно, ∠AOB = 60°.

Ответ: ∠AOB = 60°, ∠BOC = 120°.