№3. Рис. 221. ABCD — ромб. AB = 5 см, ∠DAB = 60°, BM ⟂ AD, BN ⟂ CD. Найти: MD + DN.

В прямоугольном треугольнике ABM гипотенуза AB = 5 см, а ∠BAM = 60°. Поэтому AM = AB · cos 60° = 2,5 см. Так как AD = AB = 5 см, то MD = AD − AM = 5 − 2,5 = 2,5 см.

В ромбе противоположные углы равны, следовательно, угол между CD и AD равен 60°. Треугольник BDN прямоугольный, его гипотенуза BD не нужна для вычисления DN; по проекции отрезка DB на CD получаем DN = 2,5 см. (Эквивалентно: из координат A(0; 0), D(5; 0), B(2,5; 5√3/2) проекция DB на направление CD длины 1 равна 2,5.)

Тогда MD + DN = 2,5 + 2,5 = 5 см.

Ответ: 5 см.