1. Ромб ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O, лежит в плоскости α. Точка M не принадлежит плоскости α. Можно ли провести плоскость через прямую AM и точки O и C?

Да, можно, причём такая плоскость единственна.

1. Точки A, O и C лежат на одной диагонали AC ромба.
2. Прямая AM и точка O задают единственную плоскость, так как O не принадлежит прямой AM: в противном случае прямая AM пересекала бы плоскость α не только в точке A.
3. Так как точка C лежит на прямой AO, а прямая AO содержится в построенной плоскости, то и точка C принадлежит этой плоскости.

Ответ: да, можно провести единственную плоскость через прямую AM и точки O и C.