1. С башни высотой 45 м горизонтально бросают камень со скоростью 10 м/с. а) Через сколько секунд камень упадет на землю? б) На каком расстоянии от основания башни он упадет?

Задачка №1

Дано:

• Высота башни: h = 45 м
• Начальная скорость: v₀ = 10 м/с
• Ускорение свободного падения: g ≈ 9.8 м/с²

Найти:

• Время падения: t
• Горизонтальное расстояние: S

Решение:

1. Находим время падения (t):

   Движение камня можно разделить на два независимых движения: горизонтальное (равномерное) и вертикальное (равноускоренное). Время падения зависит только от вертикальной составляющей движения.

   Используем формулу для пройденного пути при равноускоренном движении:

   \[ h = v_{0y}t + \frac{1}{2}gt^2 \]

   Так как камень брошен горизонтально, начальная вертикальная скорость v₀y = 0.

   Формула упрощается:

   \[ h = \frac{1}{2}gt^2 \]

   Выражаем время t:

   \[ t^2 = \frac{2h}{g} \]

   \[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \]

   Подставляем значения:

   \[ t = \sqrt{\frac{2 \times 45 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{90 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} \approx \sqrt{9.18 \text{ с}^2} \approx 3.03 \text{ с} \]

2. Находим горизонтальное расстояние (S):

   Горизонтальное движение равномерное, поэтому используем формулу:

   \[ S = v_x t \]

   где vₓ — горизонтальная скорость, которая равна начальной скорости v₀, так как нет горизонтальных сил, тормозящих движение.

   \[ S = 10 \text{ м/с} \times 3.03 \text{ с} \approx 30.3 \text{ м} \]

Ответ:

• а) Камень упадет на землю примерно через 3.03 секунды.
• б) Камень упадет на расстоянии примерно 30.3 метра от основания башни.