№ 1. С помощью линейки и транспортира постройте требуемый треугольник и укажите его вид, если: 1) две его стороны равны 2 см 5 мм и 4 см, а угол между ними — 60°; 2) одна его сторона равна 3 см, а углы, прилежащие к этой стороне, — по 35°.

1) Строим отрезок 4 см, откладываем от его конца угол 60° и на стороне угла отмечаем отрезок 2 см 5 мм. Соединяем свободные концы сторон.

По теореме косинусов третья сторона равна \(\sqrt{4^2+2.5^2-2\cdot4\cdot2.5\cdot\cos60^\circ}=3.5\) см. Стороны 2.5 см, 3.5 см и 4 см различны. Наибольшая сторона удовлетворяет условию \(4^2<2.5^2+3.5^2\), поэтому треугольник остроугольный.

2) Строим отрезок 3 см. У его концов откладываем по одну сторону отрезка углы по 35°; пересечение лучей — третья вершина. Третий угол равен \(180^\circ-35^\circ-35^\circ=110^\circ\). Равным углам противолежат равные стороны, поэтому треугольник равнобедренный и тупоугольный.