1. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник и укажите его вид, если: а) одна сторона равна 5 см, а углы, прилежащие к этой стороне, — 30° и 140°; б) две стороны его равны по 2 см, а угол между ними — 45°; в) одна сторона 6 см, вторая 5 см, третья 2 см.

а) Такой треугольник построить нельзя: сумма углов, прилежащих к стороне, уже равна \(30°+140°=170°\), поэтому третий угол был бы равен \(180°-170°=10°\). Однако угол 140° и угол 30° расположены при концах одной стороны, а построение возможно — третий угол 10°. Вид треугольника — тупоугольный.

Построение а): отложить сторону длиной 5 см, построить при её концах углы 30° и 140°; пересечение лучей даст третью вершину.

б) Построим две стороны длиной 2 см с общим началом под углом 45° и соединим их концы. Равные стороны означают, что углы при основании равны. Каждый из них равен \((180°-45°):2=67.5°\). Это равнобедренный остроугольный треугольник.

в) Проверим неравенство треугольника: \(5+2>6\), \(6+2>5\), \(6+5>2\). Треугольник существует. Его стороны различны, поэтому он разносторонний. Наибольшая сторона — 6 см; поскольку \(6^2=36<5^2+2^2=29\) — исправление: \(36>29\), угол напротив неё тупой. Значит, треугольник тупоугольный.

Ответ: а) тупоугольный; б) равнобедренный остроугольный; в) разносторонний тупоугольный.