1. SABC — тетраэдр. Точка M принадлежит ребру AS, точка N принадлежит ребру AC, точка P — ребру CB. Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

На грани SAC точки M и N лежат в плоскости сечения, поэтому её след на этой грани — отрезок MN. На грани ACB след проходит через N и P, это отрезок NP.

Продлите MN до пересечения с прямой SC; обозначьте точку пересечения X. На грани SBC проведите прямую PX. Она пересечёт ребро SB в точке Q. Тогда MQ — след секущей плоскости на грани ASB.

Искомое сечение — четырёхугольник MNPQ. Соедините последовательно M, N, P, Q и M. Построение предполагает, что заданные точки не совпадают с вершинами и расположены в общем положении.

Ответ: сечение MNPQ.