1. Сделать синтаксический анализ предложений, найти глаголы и подобрать к ним инфинитивы: 1) Мальчик шёл босиком, а башмаки нёс в мешке. 2) Я почистил чайник, набрал воды и подошёл к костру. 3) Старик улыбается, подмигивает, садится на корточки. 4) Летняя короткая ночь уходила, на востоке уже заря, звёзды медленно гасили… 5) На дворе смеркается, но нам не хочется возвращаться.

В четвёртом предложении конец строки обрезан: после слова «гасили…» продолжение не читается. Ниже разобраны читаемые предложения и их глаголы.

1. Мальчик шёл босиком, а башмаки нёс в мешке. Предложение повествовательное, невосклицательное, сложносочинённое. Основы: мальчик шёл, нёс (подлежащее во второй части — мальчик, пропущено). Части соединены союзом «а». Глаголы: шёл — идти; нёс — нести.

2. Я почистил чайник, набрал воды и подошёл к костру. Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, осложнено однородными сказуемыми. Основа: я почистил, набрал и подошёл. Глаголы: почистил — почистить; набрал — набрать; подошёл — подойти.

3. Старик улыбается, подмигивает, садится на корточки. Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, осложнено однородными сказуемыми. Основа: старик улыбается, подмигивает, садится. Глаголы: улыбается — улыбаться; подмигивает — подмигивать; садится — садиться.

4. Летняя короткая ночь уходила, на востоке уже заря, звёзды медленно гасили… Предложение сложное, бессоюзное. Читаемые основы: ночь уходила; заря (составное именное сказуемое не указано); в последней части начало основы — звёзды гасили. Инфинитив глагола уходила — уходить; гасили — гасить. Продолжение третьей части нужно уточнить.

5. На дворе смеркается, но нам не хочется возвращаться. Предложение повествовательное, невосклицательное, сложносочинённое. Основы: смеркается; не хочется возвращаться. Части соединены противительным союзом «но». Глаголы: смеркается — смеркаться; хочется — хотеться; возвращаться уже стоит в неопределённой форме.

Для полного разбора четвёртого предложения пришлите его продолжение.