1. Сделайте чертёж в тетради, докажите, заполняя пропуски. а) Докажите: ∠ABD = ∠CBD. б) Найдите QS.

а) Рассмотрим треугольники ABD и CBD.

1. AD = DC — по отметкам на чертеже.
2. BD = BD — общая сторона.
3. ∠ADB = ∠CDB = 90° — BD ⟂ AC.

Значит, △ABD = △CBD по двум сторонам и углу между ними.

Тогда соответствующие углы ∠ABD и ∠CBD равны.

б) Рассмотрим треугольники PQS и SRP.

1. PQ = SR — по отметкам на чертеже.
2. PS = SP — общая сторона.
3. ∠QPS = ∠RSP — по отметкам на чертеже.

Значит, △PQS = △SRP по двум сторонам и углу между ними. Тогда QS = RP. По рисунку RP = 12 см.

Ответ: QS = 12 см.