В △ABC AB = AC, проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр △ABC равен 32 см, а периметр △ABM равен 24 см.

Пусть AB = AC = x. Так как AM — медиана, M — середина BC; обозначим BM = MC = y. Тогда BC = 2y.

1. Из периметра △ABC: 2x + 2y = 32, значит, x + y = 16.
2. Из периметра △ABM: x + y + AM = 24.
3. Подставим x + y = 16: 16 + AM = 24, поэтому AM = 8 см.

Ответ: 8 см.