1. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.

Решение:

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180°.

Доказательство:

1. Через вершину B проведём прямую MN параллельно стороне AC.
2. Угол ∠1 = ∠BAC (как накрест лежащие при параллельных прямых AC и MN и секущей AB).
3. Угол ∠3 = ∠BCA (как накрест лежащие при параллельных прямых AC и MN и секущей BC).
4. Угол ∠ABC + ∠1 + ∠3 = 180° (как смежные углы, образующие развёрнутый угол MN).
5. Заменяя ∠1 и ∠3, получаем: ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180°.

Теорема доказана.