2. Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Решение:

Внешний угол треугольника — это угол, смежный с одним из углов треугольника.

Доказательство:

1. Пусть ∠4 — внешний угол при вершине B, а ∠1, ∠2 — внутренние углы треугольника при вершинах A и C соответственно. ∠3 — внутренний угол при вершине B.
2. ∠3 + ∠4 = 180° (как смежные углы).
3. ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° (сумма углов треугольника).
4. Из равенств (2) и (3) следует: ∠3 + ∠4 = ∠1 + ∠2 + ∠3.
5. Вычитая ∠3 из обеих частей равенства, получаем: ∠4 = ∠1 + ∠2.

Следовательно, внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.