1. Сформулируйте определение выпуклого многоугольника. Сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.

1. Выпуклый многоугольник и сумма его углов

Определение выпуклого многоугольника:

Выпуклый многоугольник — это многоугольник, который лежит по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Проще говоря, если провести линию через любые две соседние вершины (то есть через сторону многоугольника), то весь многоугольник окажется только с одной стороны от этой линии. Еще один признак: все его внутренние углы меньше 180 градусов.

Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника:

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна $$(n-2) \times 180^\circ$$, где n — количество сторон (и углов) многоугольника.

Объяснение:

Представь, что ты можешь разбить любой выпуклый многоугольник на треугольники. Для этого нужно провести диагонали из одной вершины. Если у тебя n-угольник, то ты сможешь провести (n-3) диагонали, и у тебя получится (n-2) треугольника. А так как сумма углов в каждом треугольнике равна 180 градусов, то и сумма углов многоугольника будет равна произведению количества треугольников на 180 градусов.