3. Задача. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

3. Решение задачи про прямоугольный треугольник

У нас есть прямоугольный треугольник, и мы знаем длину двух его сторон, которые называются катетами. Нам нужно найти длину третьей стороны (гипотенузы) и площадь всего треугольника.

Дано:

• Прямоугольный треугольник
• Катет 1 (a) = 6 см
• Катет 2 (b) = 8 см

Найти:

• Гипотенуза (c)
• Площадь (S)

Решение:

1. Находим гипотенузу по теореме Пифагора.

   Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

   Формула выглядит так: $$c^2 = a^2 + b^2$$

   Подставляем наши значения:

   $$c^2 = 6^2 + 8^2$$

   $$c^2 = 36 + 64$$

   $$c^2 = 100$$

   Чтобы найти c, нам нужно извлечь квадратный корень из 100:

   $$c = \sqrt{100}$$

   $$c = 10$$ см

2. Находим площадь треугольника.

   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

   Формула выглядит так: $$S = \frac{1}{2} × a × b$$

   Подставляем наши значения:

   $$S = \frac{1}{2} × 6 × 8$$

   $$S = \frac{1}{2} × 48$$

   $$S = 24$$ см²

Ответ: Гипотенуза равна 10 см, а площадь треугольника равна 24 см².