1. Сформулируйте определения выпуклого многоугольника (периметр, диагональ). Сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.

Выпуклый многоугольник — это многоугольник, который целиком лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону. Иначе говоря, любой отрезок, соединяющий две точки многоугольника, целиком принадлежит этому многоугольнику.

Периметр многоугольника — сумма длин всех его сторон:

\[P=a_1+a_2+\ldots+a_n.\]

Диагональ многоугольника — отрезок, соединяющий две его несоседние вершины.

Теорема: сумма внутренних углов выпуклого \(n\)-угольника равна \(180^\circ(n-2)\).

Это следует из того, что из одной вершины выпуклого многоугольника можно провести \(n-3\) диагонали, разбивающие его на \(n-2\) треугольника. Сумма углов каждого треугольника равна \(180^\circ\), поэтому сумма углов многоугольника равна \(180^\circ(n-2)\).