1. Шесть друзей купили 6 билетов в кино. Сколькими способами они могут занять свои шесть мест в зале?

Задание 1. Перестановка мест друзей в зале

Условие: Шесть друзей купили 6 билетов в кино. Сколькими способами они могут занять свои шесть мест в зале?

Решение:

Эта задача сводится к нахождению количества перестановок из 6 элементов. Другими словами, мы ищем, сколькими способами можно расставить 6 друзей на 6 мест. Для этого используется формула факториала.

Количество перестановок (P_n) из n элементов вычисляется по формуле:

\[ P_n = n! \]

В нашем случае n = 6 (количество друзей и мест).

1. Рассчитаем факториал числа 6:
2. \( 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \)
3. \( 6! = 30 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \)
4. \( 6! = 120 \times 3 \times 2 \times 1 \)
5. \( 6! = 360 \times 2 \times 1 \)
6. \( 6! = 720 \times 1 \)
7. \( 6! = 720 \)

Таким образом, существует 720 способов, которыми шесть друзей могут занять шесть мест в зале.

Ответ: 720 способов.