3. Сколько различных трехзначных чисел можно записать, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 (без повторения)?

Задание 3. Составление трехзначных чисел

Условие: Сколько различных трехзначных чисел можно записать, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 (без повторения)?

Решение:

Эта задача решается с помощью формулы для числа размещений, так как мы выбираем 3 цифры из 6 для формирования трехзначного числа, и порядок этих цифр имеет значение (например, 123 и 321 — это разные числа).

Число размещений из n элементов по k (A_n^k) вычисляется по формуле:

\[ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \]

Где:

• n — общее количество доступных цифр (6).
• k — количество цифр, которые мы используем для составления числа (3).

1. Подставим значения в формулу:
2. \[ A_6^3 = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} \]
3. Распишем факториалы:
4. \[ \frac{6!}{3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} \]
5. Сократим одинаковые множители (3!):
6. \[ 6 \times 5 \times 4 \]
7. Выполним умножение:
8. \[ 6 \times 5 = 30 \]
9. \[ 30 \times 4 = 120 \]

Таким образом, можно составить 120 различных трехзначных чисел, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 без повторения.

Ответ: 120 чисел.