1. Сколькими способами можно расставить 8 участников забега на восьми беговых дорожках?

Каждому участнику назначается отдельная дорожка, поэтому порядок важен.

Первого участника можно поставить на одну из 8 дорожек, второго — на одну из 7 оставшихся, и так далее:

\(8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=8!=40320\).

Ответ: 40 320 способов.