1. Сколько имеется четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, а две средние цифры у них 9 и 7?

Обоснование:

Задача заключается в поиске четырёхзначных чисел вида AB79 или A97B, которые делятся на 45. Число делится на 45, если оно делится на 5 и на 9 одновременно.

Шаг 1: Делимость на 5

Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5.

Шаг 2: Делимость на 9

Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9.

Рассмотрим два случая:

1. Числа вида A97B
• Делимость на 5: B должно быть 0 или 5.
• Делимость на 9: Сумма цифр = A + 9 + 7 + B = A + 16 + B.
• Если B = 0: Сумма = A + 16 + 0 = A + 16. Чтобы сумма делилась на 9, A может быть 2 (2 + 16 = 18). Число: 2970.
• Если B = 5: Сумма = A + 16 + 5 = A + 21. Чтобы сумма делилась на 9, A может быть 6 (6 + 21 = 27). Число: 6975.
• Проверка: 2970 / 45 = 66, 6975 / 45 = 155. Оба числа подходят.
2. Числа вида AB79
• Делимость на 5: Последняя цифра 9, значит, на 5 делиться не может. Этот случай невозможен.

Вывод: Существует 2 таких числа.

Ответ: 2