№ 1. Сколько решений имеет уравнение: 6/x = 0,5x − 2?

Область допустимых значений: \(x\ne 0\).

1. Умножим обе части уравнения на \(2x\): \(12=x^2-4x\).

2. Перенесём всё в одну часть и разложим на множители: \(x^2-4x-12=0\), то есть \((x-6)(x+2)=0\).

3. Получаем корни \(x=6\) и \(x=-2\). Оба удовлетворяют ограничению \(x\ne0\).

4. Проверка: при \(x=6\) обе части равны 1; при \(x=-2\) обе части равны −3.

Ответ: уравнение имеет два решения: −2 и 6.