№ 2. Упростите выражение: (4x/(9 − x²) − (x − 3)/(9 + 3x)) · 18/(x + 3) − 2x/(3 − x).

Область допустимых значений: \(x\ne -3\) и \(x\ne 3\), поскольку знаменатели не должны обращаться в ноль.

1. Упростим выражение в скобках, используя \(9-x^2=(3-x)(3+x)\) и \(9+3x=3(3+x)\):

   \(\displaystyle \frac{4x}{9-x^2}-\frac{x-3}{9+3x}=\frac{12x-(x-3)(3-x)}{3(3+x)(3-x)}\).

2. Так как \((x-3)(3-x)=-(x-3)^2\), числитель равен \(12x+(x-3)^2=(x+3)^2\). Поэтому скобки равны \(\displaystyle\frac{(x+3)^2}{3(3+x)(3-x)}=\frac{x+3}{3(3-x)}\).

3. Подставим результат в исходное выражение и выполним умножение и вычитание:

   \(\displaystyle \frac{x+3}{3(3-x)}\cdot\frac{18}{x+3}-\frac{2x}{3-x}=\frac{6}{3-x}-\frac{2x}{3-x}=\frac{6-2x}{3-x}=2\).

Ответ: 2, при \(x\ne -3,3\).