Ответ:

1) Без песен мир тесен. Грамматическая основа: мир тесен; подлежащее «мир» выражено существительным.

2) Без хозяина дом — сирота. Грамматическая основа: дом — сирота; подлежащее «дом» выражено существительным.

3) Бережёного Бог бережёт. Грамматическая основа: Бог бережёт; подлежащее «Бог» выражено существительным.

4) В жизни всякое бывает. Грамматическая основа: всякое бывает; подлежащее выражено местоимением.

5) Горбатого могила исправит. Грамматическая основа: могила исправит; подлежащее «могила» выражено существительным.

6) Два друга — мороз и вьюга. Грамматическая основа: два друга — мороз и вьюга; подлежащее выражено сочетанием числительного с существительным.

7) Двое пашут, а семеро руками машут. Грамматические основы: двое пашут, семеро машут; подлежащие выражены собирательными числительными.

8) Семеро одного не ждут. Грамматическая основа: семеро не ждут; подлежащее выражено собирательным числительным.