1. Сравните значения выражений: a) 9^0 и 8^{-1}; в) 5^{-1}+3^{-1} и 8^{-1}; б) 0,4^5 и 0,4^{-6}; г) 7^{-1} · 4^{-1} и 28^{-1}.

1. Сравнение значений выражений:

1. а) \( 9^0 = 1 \). \( 8^{-1} = \frac{1}{8} \). Так как \( 1 > \frac{1}{8} \), то \( 9^0 > 8^{-1} \).


2. б) \( 0,4^5 \) и \( 0,4^{-6} \). Основание степени \( 0,4 < 1 \). При основании степени меньше 1, функция \( y = a^x \) является убывающей. Поэтому, чем больше показатель степени, тем меньше значение выражения. Так как \( 5 > -6 \), то \( 0,4^5 < 0,4^{-6} \).


3. в) \( 5^{-1} + 3^{-1} = \frac{1}{5} + \frac{1}{3} = \frac{3+5}{15} = \frac{8}{15} \). \( 8^{-1} = \frac{1}{8} \). Сравним \( \frac{8}{15} \) и \( \frac{1}{8} \). Приведем к общему знаменателю: \( \frac{8}{15} = \frac{64}{120} \), \( \frac{1}{8} = \frac{15}{120} \). Так как \( \frac{64}{120} > \frac{15}{120} \), то \( 5^{-1} + 3^{-1} > 8^{-1} \).


4. г) \( 7^{-1} · 4^{-1} = \frac{1}{7} · \frac{1}{4} = \frac{1}{28} \). \( 28^{-1} = \frac{1}{28} \). Так как \( \frac{1}{28} = \frac{1}{28} \), то \( 7^{-1} · 4^{-1} = 28^{-1} \).

Ответ: а) 9⁰ > 8^-1; б) 0,4⁵ < 0,4^-6; в) 5^-1 + 3^-1 > 8^-1; г) 7^-1 · 4^-1 = 28^-1.