1. Среди данных уравнений 2xy + 3 = 0, x² + 4x − y − 1 = 0, 6x − 5y + 2 = 0, −2x = 7y, x² + y² − 16 = 0, (2x − 3y)/8 = −5, x² + 4y − 12 = 0 найдите: а) уравнения прямых; б) уравнения парабол; в) уравнения гипербол; г) уравнения окружностей.

Определим вид уравнений по их стандартной форме: уравнение первой степени задаёт прямую; квадратное по одной переменной и линейное по другой — параболу; произведение координат, равное ненулевой константе, — гиперболу; сумма квадратов координат с одинаковыми коэффициентами — окружность.

а) Прямые:

• \(6x-5y+2=0\);
• \(-2x=7y\), то есть \(2x+7y=0\);
• \(\frac{2x-3y}{8}=-5\), то есть \(2x-3y=-40\).

б) Параболы:

• Из \(x^2+4x-y-1=0\) получаем \(y=x^2+4x-1\).
• Из \(x^2+4y-12=0\) получаем \(y=-\frac14x^2+3\).

в) Гипербола: \(2xy+3=0\), или \(xy=-\frac32\).

г) Окружность: \(x^2+y^2-16=0\), или \(x^2+y^2=16\).