1. Степень числа: определение и свойства — устно. Профессор Степанов — известный математик — объясняет своему ученику, что такое степень числа. Помоги ученику ответить на вопросы профессора: 1) Что означает запись aⁿ? Как называются a и n? 2) Чему равна степень (−5)³ и почему? 3) Почему (−2)⁴ — положительное число, а (−2)³ — отрицательное? 4) Запиши в виде степени: 7 · 7 · 7 · 7.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Запись \(a^n\) при натуральном \(n\) означает произведение \(n\) одинаковых множителей, равных \(a\): \(a^n=\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{n\text{ множителей}}\). Число \(a\) называется основанием степени, а число \(n\) — показателем степени.
\((-5)^3=(-5)\cdot(-5)\cdot(-5)=25\cdot(-5)=-125\). При нечётном количестве отрицательных множителей произведение отрицательно.
\((-2)^4=(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)=16\): два отрицательных множителя дают положительное произведение. \((-2)^3=(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)=-8\): после образования положительной пары остаётся один отрицательный множитель.
Четыре множителя, равных 7, записываются как \(7^4\).

Ответ: