1. Степенная функция с натуральным нечётным показателем. Её свойства и график.

1. Степенная функция с натуральным нечётным показателем.

Функция вида \( y = x^n \), где \( n \) — натуральное нечётное число, обладает следующими свойствами:

• Область определения: \( \mathbb{R} \) (все действительные числа).
• Область значений: \( \mathbb{R} \) (все действительные числа).
• Монотонность: Функция является возрастающей на всей числовой оси.
• Чётность: Функция является нечётной, так как \( (-x)^n = -x^n \) для нечётного \( n \). Её график симметричен относительно начала координат.
• Нули функции: \( y = 0 \) при \( x = 0 \).
• Поведение при \( x \to \pm \infty \): \( y \to \pm \infty \) соответственно.

График

График степенной функции с натуральным нечётным показателем (например, \( y = x^3 \)) имеет характерную S-образную форму, проходящую через начало координат и симметричную относительно него.

Ответ: Функция возрастает на всей числовой оси, является нечётной, её график симметричен относительно начала координат.