1. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен \(\frac{5}{6}\). Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 15.

Пусть меньшее основание и высота равны 15. Разность оснований образует горизонтальный катет прямоугольного треугольника.

По определению тангенса острого угла:

\[\tan\alpha=\frac{h}{b_2-b_1}.\]

Подставим данные:

\[\frac{5}{6}=\frac{15}{b_2-15}.\]

\[5(b_2-15)=90,\quad b_2-15=18,\quad b_2=33.\]

Ответ: 33.