1. Тип 16 № 323356 В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Привет! Давай разберем эту задачку вместе.

Дано:

• Прямоугольный треугольник
• Гипотенуза (c) = 70
• Один из острых углов = 45°

Найти: Площадь треугольника (S)

Решение:

1. Определим углы: В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Если один угол 45°, то второй острый угол равен 90° - 45° = 45°.
2. Тип треугольника: Так как два угла равны (оба по 45°), этот треугольник равнобедренный. Это значит, что катеты, прилежащие к прямому углу, равны между собой. Обозначим их как 'a'.
3. Найдем катеты: В прямоугольном треугольнике катеты связаны с гипотенузой через синус или косинус угла.
4. Используем теорему Пифагора: a² + a² = c²
5. Подставим значение гипотенузы: \( 2a² = 70² \)
6. \[ 2a² = 4900 \]
7. \[ a² = \frac{4900}{2} = 2450 \]
8. \[ a = \sqrt{2450} \]
9. Вычислим площадь: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: \( S = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{1}{2} \times a² \)
10. Подставим найденное значение \( a² \): \( S = \frac{1}{2} \times 2450 \)
11. \[ S = 1225 \]

Ответ: 1225