2. Тип 16 № 324364 Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.

Привет! Давай разберемся, как найти площадь квадрата, если знаем радиус вписанной в него окружности.

Дано:

• Окружность радиуса (r) = 83
• Квадрат описан вокруг этой окружности.

Найти: Площадь квадрата (S)

Решение:

1. Связь окружности и квадрата: Когда квадрат описан вокруг окружности, это значит, что окружность находится внутри квадрата и касается всех его четырех сторон.
2. Диаметр окружности: Диаметр окружности (d) равен двум радиусам: \( d = 2 \times r \).
3. В нашем случае: \( d = 2 \times 83 = 166 \).
4. Сторона квадрата: Диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Значит, сторона квадрата (a) равна 166.
5. Площадь квадрата: Площадь квадрата вычисляется по формуле: \( S = a² \).
6. Подставим значение стороны квадрата: \( S = 166² \)
7. \[ S = 166 \times 166 = 27556 \]

Ответ: 27556