1. Тип 21 № 349844 i Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение:

Обозначим концентрацию кислоты в первом растворе как x, а во втором как y.

Первый случай: Смешиваем 12 кг первого раствора и 8 кг второго, получаем 20 кг раствора с 65% кислоты.

• Количество кислоты в первом растворе: 12x
• Количество кислоты во втором растворе: 8y
• Общее количество кислоты: 12x + 8y
• Общая масса раствора: 12 + 8 = 20 кг
• Концентрация полученного раствора: (12x + 8y) / 20 = 0.65
• Упрощаем: 12x + 8y = 13

Второй случай: Сливаем равные массы растворов (обозначим каждую массу как 'm'), получаем раствор с 60% кислоты.

• Количество кислоты в 'm' кг первого раствора: mx
• Количество кислоты в 'm' кг второго раствора: my
• Общее количество кислоты: mx + my
• Общая масса раствора: m + m = 2m
• Концентрация полученного раствора: (mx + my) / 2m = 0.60
• Упрощаем: x + y = 1.2
• Отсюда: y = 1.2 - x

Подставляем y во второе уравнение:

• 12x + 8(1.2 - x) = 13
• 12x + 9.6 - 8x = 13
• 4x = 13 - 9.6
• 4x = 3.4
• x = 3.4 / 4 = 0.85 (85%)

Находим y:

• y = 1.2 - x = 1.2 - 0.85 = 0.35 (35%)

Найдем количество кислоты во втором растворе (8 кг):

• Количество кислоты = масса раствора * концентрация = 8 кг * 35% = 8 * 0.35 = 2.8 кг

Ответ: 2.8 кг