3. Тип 21 № 314480 i При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 65%, получили раствор, содержащий 60% соли. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Решение:

Обозначим массу первого раствора как m1, а массу второго раствора как m2.

Первый раствор:

• Концентрация: 40% (0.40)
• Масса соли: 0.40 * m1

Второй раствор:

• Концентрация: 65% (0.65)
• Масса соли: 0.65 * m2

Полученный раствор:

• Общая масса: m1 + m2
• Концентрация: 60% (0.60)
• Общая масса соли: 0.60 * (m1 + m2)

Составим уравнение, приравнивая сумму масс соли из двух растворов к массе соли в общем растворе:

• 0.40 * m1 + 0.65 * m2 = 0.60 * (m1 + m2)

Теперь раскроем скобки и решим уравнение:

• 0.40m1 + 0.65m2 = 0.60m1 + 0.60m2

Соберем члены с m1 в одной части, а с m2 — в другой:

• 0.65m2 - 0.60m2 = 0.60m1 - 0.40m1
• 0.05m2 = 0.20m1

Найдем отношение m1 к m2:

• m1 / m2 = 0.05 / 0.20
• m1 / m2 = 5 / 20
• m1 / m2 = 1 / 4

Значит, первый раствор был взят в 1 части, а второй — в 4 частях.

Ответ: 1:4