1. Точка K лежит на стороне AB треугольника ABC. Известно, что KH ⟂ BC, а биссектриса угла AKC перпендикулярна KH. Найдите BC, если HC = 5.

Так как биссектриса угла AKC перпендикулярна KH, а KH перпендикулярна BC, то биссектриса угла AKC параллельна BC.

Луч KA и луч KC симметричны относительно биссектрисы. Поэтому точка H является серединой отрезка BC:

\(BH = HC = 5\).

Тогда

\(BC = BH + HC = 5 + 5 = 10\).

Ответ: 10.