1. Точка М — середина отрезка ОМ, причём длина МР вдвое больше длины ОМ. Найдите длину отрезка ОМ, если МР = 28 см, а отрезок ОМ на 12 см короче отрезка ОР.

Обозначим длину отрезка ОМ через x. Тогда по условию МР = 2x, а ОР = ОМ + МР = 3x.

Так как ОМ на 12 см короче ОР, получаем: 3x − x = 12, откуда 2x = 12 и x = 6.

Но из МР = 2x и МР = 28 см следует 2x = 28, то есть x = 14. Условия дают разные значения ОМ, поэтому они противоречат друг другу.

Ответ: задача не имеет решения при данных условиях.