1. Точка M является внутренней точкой отрезка PQ. Известно, что PQ = 36 см, а длина PM в 5 раза больше MQ. Найдите длины PM и MQ.

Пусть длина MQ равна \(x\) см. Тогда PM равна \(5x\) см.

Так как M — внутренняя точка отрезка PQ, имеем \(PM+MQ=PQ\):

\(5x+x=36\),
\(6x=36\),
\(x=6\).

Значит, \(MQ=6\) см, а \(PM=5\cdot6=30\) см.

Ответ: PM = 30 см, MQ = 6 см.