1. Точки A, B, C и D лежат в каждой из двух различных плоскостей. Докажите, что эти точки лежат на одной прямой.

Пусть данные плоскости — \(\alpha\) и \(\beta\). Так как точки A, B, C и D лежат в обеих плоскостях, плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) имеют общие точки.

Две различные пересекающиеся плоскости пересекаются по прямой. Следовательно, все их общие точки лежат на прямой \(\alpha \cap \beta\).

Значит, точки A, B, C и D лежат на одной прямой.

Ответ: точки A, B, C и D коллинеарны.