№ 1. Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка P — середина стороны AC, точка K — середина стороны AD. Каково взаимное положение прямых PK и AB?

В треугольнике ADC точки P и K — середины сторон AC и AD. По теореме о средней линии треугольника, PK ∥ CD, поэтому прямая PK лежит в плоскости ADC и не проходит через A.

Прямая AB пересекает плоскость ADC только в точке A: плоскости ABC и ADC различны, а их общая прямая — AC; при этом AB ≠ AC. Следовательно, AB не пересекает PK. Кроме того, AB не параллельна PK: иначе прямая AB, проходящая через A и параллельная прямой плоскости ADC, лежала бы в этой плоскости.

Ответ: прямые PK и AB скрещиваются.