№ 3. Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AB, пересекает стороны AC и BC в точках A₁ и B₁. Найти A₁B₁, если AB = 45 см, а A₁C/AC = 3/5.

Так как плоскость пересекает плоскость треугольника по прямой A₁B₁ и параллельна AB, получаем A₁B₁ ∥ AB.

Треугольники CA₁B₁ и CAB подобны. Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон:

\(\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{CA_1}{CA}=\frac{3}{5}\).

Подставим данные: \(A_1B_1=45\cdot\frac{3}{5}=27\) см.

Ответ: 27 см.