1) Треугольники ABO и DCO равны. Докажи, что треугольники BOC и AOD также равны.

Из указанного равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны: AO = DO и BO = CO. Но этого недостаточно, чтобы доказать равенство треугольников BOC и AOD.

Контрпример: пусть O = (0; 0), A = (2; 0), B = (0; 3), C = (−3; 0), D = (0; −2). Тогда треугольники ABO и DCO равны: у них катеты равны 2 и 3. Однако треугольник BOC имеет катеты 3 и 3, а AOD — катеты 2 и 2, поэтому они не равны.

Вероятно, в условии не хватает дополнительного предположения. Например, если ABCD — параллелограмм, его диагонали делятся точкой пересечения пополам: BO = OD и CO = OA. Кроме того, углы BOC и AOD вертикальные, значит, равны. Следовательно, треугольники BOC и AOD равны по первому признаку — по двум сторонам и углу между ними.