2) В равнобедренном треугольнике ABC проведены две медианы — AD и CE. Докажи, что треугольники ADC и CEA равны.

По рисунку равными сторонами равнобедренного треугольника ABC являются AB и BC.

1. AD — медиана, поэтому D — середина BC и DC = BC / 2.
2. CE — медиана, поэтому E — середина AB и AE = AB / 2. Так как AB = BC, получаем DC = AE.
3. Сторона AC общая для треугольников ADC и CEA.
4. Поскольку D лежит на BC, угол ACD равен углу ACB. Поскольку E лежит на AB, угол CAE равен углу CAB. В равнобедренном треугольнике AB = BC, поэтому углы ACB и CAB равны. Значит, угол ACD равен углу CAE.

Итак, AC = CA, DC = AE и равны углы между этими сторонами. По первому признаку равенства треугольников △ADC = △CEA.