1. Целую неделю движется караван по пустыне а поесть и напиться негде.

Однородные инфинитивы относятся к слову «негде» и соединены одиночным союзом «и», поэтому запятая между ними не нужна. Перед союзом «а», разделяющим части сложного предложения, ставится запятая.

Целую неделю движется караван по пустыне, а поесть и напиться негде.