1. Цена на пылесос сначала была повышена на 5%, а через месяц её понизили на 35%. После понижения цена составила 3003 р. Сколько рублей стоил пылесос до повышения цены (т. е. изначально)? Запишите решение и ответ.

Пусть первоначальная цена пылесоса равна x рублей.

1. После повышения на 5% цена стала равна \(1.05x\).
2. После снижения этой цены на 35% осталось 65% от неё: \(1.05x \cdot 0.65 = 3003\).
3. Находим первоначальную цену: \(x = 3003 : (1.05 \cdot 0.65) = 3003 : 0.6825 = 4400\).

Ответ: 4400 рублей.