1. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5. Найдите AC, если BC = 12.

Так как центр окружности лежит на стороне AB, отрезок AB проходит через центр и является диаметром.

1. Находим диаметр: \(AB=2\cdot 6{,}5=13\).

2. Угол ACB опирается на диаметр, поэтому он прямой. По теореме Пифагора:

\(AC^2+BC^2=AB^2\), значит \(AC^2=13^2-12^2=169-144=25\).

Длина отрезка положительна, поэтому \(AC=5\).

Ответ: 5.