2. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 36°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Угол ACB — вписанный, поэтому дуга AB и центральный угол AOB в два раза больше:

\(\angle AOB=2\angle ACB=2\cdot36^\circ=72^\circ\).

Так как BD — диаметр, лучи OB и OD являются противоположными. Поэтому:

\(\angle AOD=180^\circ-\angle AOB=180^\circ-72^\circ=108^\circ\).

Ответ: 108°.