1. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6.5. Найдите АС, если ВС = 12.

Решение:

Центр описанной окружности лежит на стороне AB, значит, AB — диаметр окружности. Радиус равен 6.5, следовательно, диаметр AB = 2 * 6.5 = 13.

Так как AB — диаметр, то угол ACB, опирающийся на диаметр, равен 90°. Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

\( AC^2 + 12^2 = 13^2 \)

\( AC^2 + 144 = 169 \)

\( AC^2 = 169 - 144 \)

\( AC^2 = 25 \)

\( AC = \sqrt{25} = 5 \)

Ответ: 5