1. Центрі О, радиусы 9 см болатын шеңбер берілген. Шеңберді № және К үктелерінде жанайтын екі түзу М нүктесінде өзара қиылысады. Егер ОМ= 18 см болса, осы түзулер арасындағы бұрышты табыңыз?

1. Шеңберге жанама және орталық арасындағы бұрыш

Берілгені:

• Центрі О, радиусы R = 9 см
• ОМ = 18 см
• Түзулер жанама (түзулер шеңбермен бір нүктеде ғана қиылысады).

Шешуі:

1. Шеңберге жанама түзулердің қасиеті бойынша, жанама нүктесінен центірге жүргізілген радиус сол жанамаға перпендикуляр болады. Яғни, радиус пен жанама арасындағы бұрыш 90 градус.
2. М нүктесінен шеңбердің центріне дейінгі қашықтық (ОМ) 18 см, ал шеңбердің радиусы 9 см. ОМ = 2R.
3. Екі жанама түзу және оларды қиып өтетін түзу (ОМ) үшбұрыш құрайды. Бұл үшбұрыштың екі бұрышы (жанасу нүктелеріндегі) 90 градусқа тең.
4. ОМ — бұл екі тік бұрышты үшбұрыштың ортақ гипотенузасы болады.
5. Егер ОМ = 2R, онда екі тік бұрышты үшбұрыштағы кіші бұрыш (жанама түзулер мен ОМ түзуі арасындағы) 30 градусқа тең болады (sin(α) = R / OM = 9 / 18 = 1/2, α = 30°).
6. Сонда, екі жанама түзу арасындағы бұрыш екі кіші бұрыштың қосындысына тең: 30° + 30° = 60°.

Жауабы: Түзулер арасындағы бұрыш 60°.