2. Центрі О болатын шеңберде ұзындығы 12 см-ге тең КМ хордасына OP перпендикуляры жүргізілген. Егер ∠ ОКР = 45° болса, перпендикулярдың ұзындығын табыңыз?

2. Хордаға жүргізілген перпендикулярдың ұзындығы

Берілгені:

• Шеңбердің центрі О.
• КМ хордасының ұзындығы = 12 см.
• OP ⊥ КМ (OP перпендикуляр).
• ∠ ОКР = 45°.

Шешуі:

1. OP перпендикуляры хорданы (КМ) екі тең бөлікке бөледі. Сондықтан KP = PM = KM / 2 = 12 см / 2 = 6 см.
2. OP перпендикуляр болғандықтан, ∠ OPK = 90°.
3. ∠ ОКР = 45° берілген.
4. Енді, үшбұрыш ОPK-да бұрыштары: ∠ OPK = 90°, ∠ OKP = 45°. Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 180° болатыны белгілі. Сондықтан, ∠ KOP = 180° - 90° - 45° = 45°.
5. ∠ KOP = ∠ OKP = 45° болғандықтан, үшбұрыш ОPK — теңбүйірлі тік бұрышты үшбұрыш.
6. Теңбүйірлі үшбұрыштың тең екі қабырғасы OP және KP.
7. Біз KP = 6 см екенін таптық. Сондықтан, OP = KP = 6 см.
8. OP — перпендикулярдың ұзындығы.

Жауабы: Перпендикулярдың ұзындығы 6 см.