№1. Туристы проехали за 1 день 56 км, а за 2 — 72 км, причём их скорость была одинаковой и выражалась целым числом км/ч, а каждый день они были в пути целое число суток. Найдите скорость, с которой ехали туристы, если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи.

Чтобы время в пути в каждый день было целым числом часов, скорость должна быть общим делителем чисел 56 и 72.

1. Найдём наибольший общий делитель: \(56 = 2^3 \cdot 7\), \(72 = 2^3 \cdot 3^2\).
2. Следовательно, \(\text{НОД}(56,72)=2^3=8\).
3. Проверка: \(56:8=7\) ч, \(72:8=9\) ч — оба значения целые.

Ответ: 8 км/ч.