1. UAC = 135°, UCB = 145°, O — центр окружности (рис. 1). Тогда: a) UAB = 80°; ∠α = 80°; ∠B = 40°; 6) UAB = 20°; ∠α = 40°; ∠B = 40°; B) UAB = 90°; ∠α = 45°; ∠B = 980°; r) AB = 80°; ∠α = 40°; ∠B = 80°.

Решение:

Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Угол \(\alpha\) — центральный, \(\beta\) — вписанный.

1. \( \angle AOC = 135^\circ \), \( \angle BOC = 145^\circ \).

\( \angle AOB = 360^\circ - 135^\circ - 145^\circ = 80^\circ \). Следовательно, \( \cup AB = 80^\circ \).

\( \alpha = \angle AOB = 80^\circ \).

Вписанный угол \(\beta\) равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

\( \beta = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ \).

Соответствующий вариант:

• а) \( \cup AB = 80^\circ; \angle \alpha = 80^\circ; \angle \beta = 40^\circ \).

Ответ: а) \( \cup AB = 80^\circ; \angle \alpha = 80^\circ; \angle \beta = 40^\circ \).